모호성 회피를 고려한 가상자산 편입 로버스트 자산배분 모델: 쿼드라틱 리스크 제약과 SOCP 프레임워크를 중심으로

Abstract

본 연구는 가상자산을 전통적 멀티에셋 포트폴리오에 편입할 때 발생하는 추정 오차 증폭과 리스크 전이 문제를 분석한다. 가상자산은 짧은 데이터 이력과 높은 변동성으로 인해 평균-분산 최적화(MVO) 적용 시 코너해를 유발할 가능성이 크다. 이에 본 연구는 기대수익률의 불확실성을 타원체 불확실성 집합으로 모형화한 로버스트 MVO와 자산별 리스크 기여도를 직접 통제하는 쿼드라틱 리스크 제약(QC 제약)을 결합한 이중 구조의 자산배분 모형을 제안한다. 원문제는 일반적으로 비볼록이지만, 순차 볼록 근사(SCA)를 통해 각 반복에서 SOCP 하위문제로 풀었다. 2016～2025년 7개 자산군에 대한 실증분석 결과, 제안 모형은 표본 외 60개월에서 Sharpe ratio 1.28, MDD -8.93%를 기록하며 6개 벤치마크 대비 비교적 양호한 위험조정성과를 보였다. 비트코인 편입은 로버스트 프레임워크에서는 성과를 개선(+0.27)했지만 전통적 MVO에서는 악화(-0.24)되었다. 이는 모호성 회피와 QC 제약의 결합이 추정 오차와 리스크 전이를 완화할 가능성을 시사한다.

Incorporating cryptocurrencies into institutional portfolios can amplify estimation error under conventional mean-variance optimization (MVO), often producing corner solutions. This paper proposes a dual-layer robust allocation framework. The first layer models ambiguity aversion by imposing an ellipsoidal uncertainty set on expected returns, while the second layer introduces a quadratic risk contribution constraint that directly limits each asset’s contribution to total portfolio variance. Because the original problem is generally nonconvex, we solve it through a sequential convex approximation procedure that yields a sequence of SOCP subproblems. Using monthly data on seven asset classes, including Bitcoin, from 2016 to 2025, we find that the proposed model achieves a Sharpe ratio of 1.28 and a maximum drawdown of -8.93% over a 60-month out-of-sample period, showing comparatively favorable risk-adjusted performance relative to six benchmark strategies. A notable result is an asymmetric inclusion effect: adding Bitcoin improves risk-adjusted returns within the robust framework (+0.27), but worsens them under traditional MVO (−0.24). These findings suggest that combining ambiguity-aware robust optimization with a quadratic risk constraint may help mitigate estimation error amplification and risk transmission, although the results should be interpreted within the limits of this sample.