Overlap 이론에서의 격자 페르미온과 비아벨적 비정상량에 대하여

Abstract

이지화 된 카이랄 페르미온 이론(chiral gauge model)에서 나타나는비아벨적 비정상량(nonabelian anomaly)은 모든 게이지동등한게이지장으로 이루어진 매개변수 공간 C 위에 존재하는선다발(line bundle) 구조에 의한 것이지만 지금까지는 이런 선다발구조에 의한 유도게이장(induced gauge fields) 보다는 비아벨적비정상량에 초점이 맞추어진 연구가 주로 이루어 졌다. 게이지화된카이랄 페르미온(chiral fermion) 이론에서 모순을 없애는 방법이 표준모델(the standard model)처럼 카이랄 페르미온의 유도 게이지장을상쇄시키는 방법뿐이라면 이러한 상쇄가 자연스럽게 일어나는 형태로기존 이론들이 재구성되든가 아니면 적어도 이런 상쇄를 자연스럽게 그언어들 속에 반영할 수 있는 수학적 도구가 개발되어야 한다는 것을의미한다. 이 연구에서는 페르미온을 격자위에서 정의하려는 시도, 즉Nielsen-Ninimiya정리를 극복하려는 노력 중에 Kaplan, Narayanan,Neuberger 등에 의해 제안된 domain wall 페르미온 또는 overlap 페르미온 접근법의 경우에 이러한 선다발 구조가 어떻게 구현되는 가를살펴보고 그 수학적 메카니즘을 조사한다. 특히 overlap 행렬식 < -, A |+, A >의 정의에 사용된|± , A > 들은 H(±m , A)의고유 상태들로 이루어진 힐베르트 공간 H 의 Grassmannian Gr(H)위에 정의된 행렬식 다발 Det(W), W∈Gr(H)들로서 결국이들은 매개변수 공간인 C 위에 정의된 선다발의 section인 점을지적하고 Atiyah와 Singer의 행렬식 다발과의 관계를 살펴보았다. 또overlap 이론의 수학적 구조 때문에 비아벨적 보존화(nonabelian bosonization)을 더 간결하게 증명할 수 있는 가능성도 지적했다.