소설과 기하학의 역설에 관한 비교연구

Abstract

이 논문은 유클리드의 『원론』에 나오는 공리들이 기하학의 패턴에 적용되면서 철학과 수학의 영역으로 발전하는 과정 중에 수의 개념이 어떻게 문학적 관점으로 나타나는지를 발견하는데 있다. 그리스인들이 발견한 추상적 기호에 대한 언어적 표현과 체계적으로 발전한 대수학적 방정식을 문학의 사고체계에 대입할 경우 적어도 다르게 해석할 가능성을 탐색할 수 있다. 유클리드의 기하학, 피타고라스의 정리, 플라톤의 이데아에 대한 수학적 설명, 아리스토텔레스의 논증을 위한 논리, 그리고 무한의 개념을 해결한 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 이론들은 수학의 계보를 이룬다. 철학과 수학이론의 용어들인 사물 그 자체, 증명, 무한과 역설 그리고 운동과 변화의 개념은 유사하지만 다른 문제들을 포함한다. 이러한 문제의식에서 발생하는 차이점들을 소설의 사건들과 동시에 배열함으로써 문학적으로 사유할 수 있는 가능성을 찾고자 한다. 수학의 직관과 형식논리를 문학의 작품과 연결하여 사유한다는 것은 탐구의 영역을 확대하는 융합의 문제이다. 그러한 시도는 이미 있었지만 문학과 수학의 언어 사이에는 근본적으로 경계가 있다. 단순한 용어의 차용이나 공식을 이용한 문제제시의 한계를 넘어 기존의 사유방식을 극복할 수 있는 초월적인 개념이 접점을 이루는 곳이 존재할 것이다. 문학에서도 최소의 영역과 최대의 영역에 존재하는 수학과 철학의 역설의 문제를 미세한 표현으로 분할할 수 있다면 단순한 차이점의 발견을 넘는 공통분모를 찾을 수 있을 것이다. 이 논문은 2차원의 문제를 문학작품에 적용한 애보트의 『플랫랜드』를 기준으로 조나단 스위프트의 『걸리버 여행기』와 로렌스 스턴의 『트리스트럼 샌디』에 나오는 수학적 요소들을 추출하여 역설과 문학적 상상력의 문제를 비교한다.

This paper studies patterns of geometry in mathematics, paradox by Zeno, abstract notion by Plato, logic by Aristotle and differential and integral calculus by Newton and Leibniz comparing with some novels that contain mathematical stories and events. There are many terms in mathematics we must understand when we explain new ideas for the worldly problems in novels and mathematical and philosophical thoughts. According to the differential and integral systems, for example, we can draw the minimal precisions, we call it infinity, from horizontal events not only in mathematical systems but also in the ways of life. When we demarcate the outline of logics, myth, and even transcendental problems, it is important to know that mathematical idea is to go into the things in itself. That means it is not just categorization, domain and dimension of nature in order to know the ubiquitous patterns. So this paper suggests that we discover the paradox in mathematics with the problems of philosophy and literature. Euclid's Elements has lots of knowledge to count and prove things of the world with axioms. This is the background of this paper where I place axioms in relation to geometry, philosophy, and literature to find out what is the interface. For example, Edwin A. Abbott wrote Flatland: A Romance of Many Dimensions which guides us to the second dimension and third dimension. Flatland was based on the Euclid's axiom. There are many geometric shapes in the novel not only criticizing the culture and people but also thinking mathematical idea of the world. And the shapes of people postulate living things in the second dimension just because of infinity and paradox. The idea of this novel, of course, came from Euclid but it was given to think from the paradox. Therefore, this paper thinks what is the transcendental problems in the world. This is the homologous angle or area where we are living in the different patterns.