다중그리드 페리다이나믹 해석법과 다중레벨 손상 매핑을 통한 준정적 취성 균열 전파 해석 기법 연구

Abstract

페리다이나믹 해석법은 비국부 적분 기반 연속체 해석 기술로서 준정적 균열 전파 해석을 위한 내재적 정식화를 수행하면 유한요소법과 같은 국부 모델에 비해 조밀한 시스템 행렬이 얻어진다. 따라서 효율적인 행렬 시스템 해석을 위해 다중그리드 기법을 적용한다. 준정적 균열 전파 해석을 위해서 순차선형해석을 도입한다. 다만 개별 결합이 손상되는 과정을 통해 재료 파괴를 모사하는 페리다이나믹 손상 모델링의 특성 때문에 순차선형해석이 매우 느리게 진행하는 단점이 확인되었다. 본 연구에서는 저차 레벨에서 결합 손상을 구현하고 순차선형해석을 수렴시킨다. 또한 캐스케딕(cascadic) 다중그리드 해석법을 응용하여 고차 레벨로 손상 정보를 매핑하고 순차선형해석을 완료한다. 수렴성 테스트를 통해 개발된 해석 기법을 검증하고 효율적 준정적 균열 전파 해석이 가능함을 확인하였다.

Peridynamics is a nonlocal continuum theory based on integro-differential equations without spatial derivatives. Owing to its nonlocality, the implicit formulation for quasi-static crack propagation analysis results in a less sparse system matrix than that for a typical local theory, such as FEM. For efficient matrix calculation, we employ the implicit solution procedure with the multigrid scheme. Failure modeling in peridynamics involves the breaking of the bond between two nodes under a certain damage criterion. Utilizing the sequentially linear analysis (SLA) scheme, this failure model allows for a single bond to be broken at equilibrium points of linear analysis. This makes the entire SLA simulation inefficient. Therefore, a cascadic multigrid scheme is utilized herein to efficiently solve quasi-static problems with the SLA scheme. We also propose a multilevel damage mapping for robust crack propagation in a cascadic multigrid scheme. Further, we present the verification of the robustness of the proposed algorithm based on an m-convergence study.