특정 푸아송비를 가지는 2차원 팽창성 구조물의 구조 최적 설계

Abstract

푸아송비란 물질의 축 방향으로 힘이 가하였을 때 물체의 길이 방향 변형도와 횡 방향 변형도의 비를 말한다. 푸아송비는 균질이고 등방성인 재료의 경우에 재료 고유의 값을 갖으며 재료의 고유한 특성치들의 관계에 의해서 이론적으로는 -1부터 0.5로 제한되는데 자연에 존재하는 대부분의 물질은 양수값을 가진다. 본 연구에서는 구조 최적 설계를 이용하여 이론적 허용 범위를 넘어서는 푸아송비를 가지는 등방성 격자 구조물을 설계하고 사용자가 정의하는 값의 푸아송비를 가진 등방성 격자 구조물을 설계하는 방법을 제시한다. 설계는 다음과 같은 순서로 이루어진다. 개념 설계 과정에서 음의 푸아송비를 가지는 구조물을 구성하고 힘을 전달해주는 부재를 추가한다. 상세 설계 과정에서는 구조 최적 설계로 격자 구조물의 푸아송비를 최소화, 최대화하여 격자 구조물이 가질 수 있는 푸아송비를 파악하고, 최종적으로 사용자가 정의하는 값의 푸아송비를 가진 등방성 격자 구조물을 도출한다. 이 과정에서 구조물의 단면적 반지름과 구조물의 형상이 변화한다. 위와 같은 설계 방법을 이용하여 음수를 포함한 다양한 푸아송비를 갖는 등방성 격자 구조물을 설계하였다.

Poisson's ratio is the ratio of the displacement in the lateral direction to the displacement in the longitudinal direction when a material is deformed. The value of Poisson's ratio is constant for isotropic and homogeneous materials. The range of Poisson's ratio varies from -1 to 0.5 theoretically, but the value is typically positive. Recently, negative Poisson’s ratios have attracted significant attention to researchers. Negative values are observed in some artificial structures; however, these structures do not exhibit isotropic characteristics. In this study, the characteristics of negative Poisson's ratios were investigated, and it was found that reentrant lattice structures can have negative Poisson's ratio values. Conceptual design for such structures was carried out, and detailed design considering the isotropic characteristics was performed through optimization to extremize the negative value of the Poisson's ratio. The optimization formulation was defined, and the size/shape structural optimization techniques were employed in finalizing the structures.