벤 다이어그램을 진리나무로 바꾸기

Abstract

벤 다이어그램은 삼단논법의 타당성을 밝히는 한 가지 방법이다. 진리나무의 방법은 명제 논리나 양화 논리의 타당성을 밝히는 효과적 방법이다. 나는 여기서 벤 다이어그램을 진리나무로 환원하는 방안을 제시하고자 한다. 이 과정에는 두 가지 장치가 동원된다. 하나는 내가 ‘전개’라고 부르는 것으로, 이는 삼단논법에 등장하는 명제에 주어진 정보를 세분하여 나타내는 방식이다. 다른 하나는 전칭 명제는 연언으로 이해되는 반면 특칭 명제는 선언으로 이해된다는 널리 알려진 사실이다. 벤 다이어그램을 진리나무로 환원할 수 있다는 점을 밝힘으로써, 적어도 그림을 그려 하는 증명이 단순히 교육적 효과만 있을 뿐 그다지 신뢰할 만한 방법이 못 된다는 견해는 지나치며, 벤 다이어그램의 방법도 나름대로 이론적 기반이 있는 방법이라고 주장할 수 있기를 기대한다.

Venn diagram is a very useful way of deciding the validity of syllogisms. Truth-tree method is a tool for testing the validity of arguments in the first-order logic. I suggest here a way of how to reduce Venn diagram to truth-tree. In so doing I introduce the so-called ‘development’ of an equation of Boolean algebra, in terms of which a more detailed information can be retrieved from propositions in a syllogism. With the help of this, we can check if there is any contradiction between the premisses and the negation of the conclusion in a syllogism. I hope that this reduction could be regarded as suggesting the widely held disparagement on the diagrammatic reasoning being not well grounded.