IRT 문항 모수에 대한 베이지안 최빈 추정량의 점근 표준오차 추정 방법: 2PL/3PL 모형에의 적용

Abstract

문항반응이론(IRT) 모형의 문항 모수는 종종 주변최대우도(MML) 방법의 확장형인 베이지안 최빈(BM) 방법을 통해 추정된다. 본 연구의 목적은 MML 혹은 BM 문항 모수 추정량의 점근 표준오차를 추정하는 일반적인 방법(공식)을 제시하고, 그 방법의 기능을 2모수 로지스틱(2PL) 모형 및 3모수 로지스틱(3PL) 모형하에서 구체적으로 검토하는 데 있다. BM 문항 모수 추정량의 점근 표준오차는 사후 정보행렬에 기초하여 이론적으로 추정할 수 있다. 사후 정보행렬 기반 표준오차 추정 방법의 기능을 검토하기에 앞서, 그 추정 공식을 이용하여 BILOG-MG와 PARSCALE 프로그램에서 사용되는 2PL/3PL 문항 모수 추정치에 대한 표준오차 추정 방식을 진단하였다. 표준오차 추정 방식의 기능을 심도 있게 검토하기 위해 검사 유형, 표본 크기, 사전분포 지정 방식 등의 요인을 포함한 모의실험을 수행하였다. 2PL 모형 및 3PL 모형 검사에서, BM 문항 모수 추정치의 이론적 점근 표준오차는 경험적 표준오차(즉, 모의실험 반복 추정치들의 표준편차)보다 큰 경향을 보였다. 2PL 모형 검사에서 이러한 경향(경험적 표준오차를 준거로 볼 때의 “과대 추정” 경향)은 표본 크기가 2,000일 때 매우 근소하였다. 3PL 모형 검사에서, 특히 아주 쉬운 문항의 추측도 모수에 대해, 이러한 경향은 표본 크기 2,000에서도 여전히 관찰되었다.

Item parameters of item response theory (IRT) models are often estimated by the Bayesian modal (BM) method, which is an extension of the marginal maximum likelihood (MML) method. The purpose of this study is to present a general method to estimate the asymptotic standard errors (SEs) of MML or BM item parameter estimators and to examine its specific performance under the two-parameter logistic (2PL) and three-parameter logistic (3PL) models. The asymptotic SEs of BM item parameter estimators can be computed theoretically based on the posterior information matrix. Before examining the performance of the SE estimation method presented, the methods used by the BILOG-MG and PARSCALE programs for estimating the SEs of MML/BM item parameter estimates were diagnosed using the SE estimation formulas presented. To examine the performance of the proposed SE estimation method, computer simulations were conducted. For the 2PL and 3PL model tests, the theoretical asymptotic SE tended to be larger than the empirical SE (the standard deviation of item parameter estimates from replications of simulation). For the 2PL model test, this tendency (the asymptotic SEs being overestimated against the empirical SEs) was negligible when the sample size increased to 2,000. For the 3PL model test, this tendency was still observed even at the 2,000 sample size, remarkably for the pseudo-guessing parameters of very easy items.