기하학적 튜브디자인과 방사형 아르키메데스 사교별

Abstract

수학체험 및 수학예술 창작활동을 위한 창의적 조작활동에, 선 패턴 기하학적 모델이 매우 유용하다. 구(sphere) 모양 개념을 일반화 한 선 패턴 기하학적모델의 실체인 아르키메데스별 개발을 목적으로, 구모양 실체인 축구공 텔스타(Telstar) 제작과정을 관찰탐구하고 기하학적 튜브디자인을 활용하는 일련의 과정을 소개한다. 나아가, 아르키메데스별의 대표 유형중 하나인 방사형 아르키메데스 사교별을 체계적으로개발한다. 이를 위하여 아래와 같은 과정을 단계적으로 진행한다. 제1단계: 선 패턴 기하학적 모델을 표현하는 실체구현을 목적으로, 기하학적 튜브디자인을 소개하고 튜브를 연결하는 세 가지 기본 전개방식인 기하하적 튜브디자인의 수평전개 사교전개 및 수직전개를 소개한다. 한편, 구 모양 실체인 축구공 텔스타 제작과정 및그 전개도에 관한 탐구 관찰을 통하여, 텔스타의 기하학적 모델인 깎은 정이십면체를 구성하는 핵심 구성요소가 정오각형 12개라는 것과 이들 정오각형을 배열하는 규칙이 정 가운데 하나를 중심으로 주기 72도인 회전대칭임을 규명한다. 제2단계: 깎은 정이십면체 핵심 구성요소인 정오각형을 일반화한 개념으로 정 오각모양을 정의하고 이에 해당하는 다양한 형태의 정 오각모양을 기하하적튜브디자인을 통하여 개발 및 소개한다. 나아가 기하하적 튜브디자인을 통하여 개발한 정 오각모양 12개를 대상으로 위에서 규명한 배열 규칙을 적용하여, 구모양 개념을 일반화 한 모델인 아르키메데스별과 그세부 시리즈인 아르키메데스 수평별 사교별 및 수직별을 각각 구현하고 그들의 특징을 소개한다. 제3단계: 나아가, 본 연구의 주목적을 위하여 방사형사교전개 정 오각모양을 체계적으로 분류하고 그 분류를 토대로 다양한 형태의 방사형 아르키메데스 사교별을 체계적으로 개발한다. 이와 관련된 과제로 사교전개 정 오각모양에서 튜브를 연결하는 발과 밑변의 길이에 따라 사각이 결정되므로, 발과 길이를 선택하는경우를 체계적으로 고려하여 분류표를 작성한다.