콕 증명보조기에서 한 가지 변수 이름을 사용하는 노미널 방식 활용하기

Abstract

본 논문은 스타우튼(A. Stoughton)의 1988년 논문인 "Substitution Revisited"에서 제시된 전통적인 방식의 변수 묶기(variable binding)를 콕(Coq) 증명보조기를 이용하여 구현하는 내용을 담고 있다. 여기서 전통적인 방식이라 함은 정형증명에서 사용되는 변수의 종류를 한 가지로 제한하는 노미널 방식(nominal approach)을 일컫는다. 스타우튼이 제시한 조건 없는 동시 변수 치환(unrestricted simultaneous substitution) 방식이 논리 전개의 기계화를 위해 적절하다는 것을 본 논문을 통해 보인다. 이는 그동안 콕을 이용한 정형증명 연구에서 거의 사용되지 않았던 전통적인 방식이 충분히 실용적일 수 있음을 의미한다. 더불어 람다 계산법(untyped -calculus)에서 주요 관심사인 동시 변수 치환 및 알파 동치와 관련된 기본 라이브러리를 제공한다. 제공된 라이브러리는 콕에서 제공하는 표준 라이브러리만을 이용하여 만들어졌으며 복잡한 기술적 요소나 개념을 전혀 포함하지 않는 단순한 구조를 갖고 있다.