KOSPI200 지수 옵션을 이용한 CVaR 추정*

Abstract

본 연구는 정상상황과 금융 위기상황의 옵션데이터를 이용해 Black-Sholes Model과 Model Free로 측정되는 Conditional Value at Risk(CVaR)값을 계산하여, 두 상황별 CVaR값의 특징을 알아보고 금융회사의 리스크관리에 있어 어떤 CVaR가 좋은 측정치로 사용될 수 있는지 분석해보았다. 분석을 위해 정상상황(2019년 4월23일)과 위기상황(2008년 10월 20일)의 KOSPI200지수, 풋옵션내재변동성 곡면, CD수익률(91일)을 사용했으며 이를 이용해 Mitra가 Q측도에서 제시한 Black-Sholes Model을 이용해 CVaR를 추정하였으며, Jackwerth가제시한 Fast and Stable Method를 이용해 추정내재변동성 및 위험 중립 확률분포를 계산하고 Model FreeCVaR를 추정하였다. 추정된 CVaR를 각 일자별 KOSPI200지수로 나누어 손실률을 구하고 양일의 값을Moneyness 기준으로 비교분석하였다. 주요한 연구결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, Black-Sholes Model기반의 CVaR는 예상과 같이 위기상황에서의 손실률(%CVaR)이 정상상황과 비교해 높음을 알 수 있다. 다만위기상황에서 CVaR를 측정할 경우 행사가가 낮은 풋옵션가격이 행사가가 높은 풋옵션가격보다 높은 가격역전현상이 발생되는데 Black-Sholes Model로 측정된 KOSPI200 CVaR는 이 현상을 그대로 반영하여 Moneyness가 높은 CVaR값이 Moneyness가 낮은 CVaR값보다 더 크게 계산되는 위험(손실)값 역전현상이 발견되었다.이는 CVaR값이 내재변동성 곡면을 그대로 따르고 있기 때문이다. 둘째, Model Free %CVaR역시 전 구간에서위기 상황의 %CVaR값이 더 크게 나왔다. 또한 Jackwerth의 Fast and Stable Method를 이용하면 관측되지않는 구간의 내재변동성을 추정할 수 있는데, Moneyness가 하락(약 –60%)할수록 정상상황과 위기상황의손실율(%CVaR)은 유사해짐을 볼 수 있었다. 이는 정상상황에서의 시장의 극단적 하락상황이 곧 위기상황임을의미한다. 마지막으로 Black-Sholes Model로 측정된 CVaR의 역전 현상은 Fast and Stable Method로 추정된내재변동성을 이용해 CVaR를 측정하면 개선될 수 있기 때문에 계산의 신속성이 부가된다면 Model FreeCVaR도 리스크관리 실무에 있어 좋은 위험측정치로 사용될 수 있을 것이다. 결국 Black-Sholes Model로CVaR를 계산하는 방법은 파라미터 추정에 있어서 ‘간편하다’, ‘시장변동성이 그대로 반영 된다’라는 장점은있으나, 위기상황에서 발생할 수 있는 위험 값의 역전현상을 극복해낼 추가적인 방법이 있어야 계산 값의합리성을 갖게 될 것이다.