GPU-기반 Push-Relabel 최대 유량 계산

Abstract

그래프 이론에서 유량 네트워크란 각 간선에 용량이 주어진 방향 그래프를 말하는데, 각 간선 위의 유량은 용량을 넘어서는 안된다. 최대 유량 문제는 유량 네트워크의 시점에서 종점까지 보낼 수 있는 최대 유량을 구하는 문제로서, Push-Relabel 알고리즘은 가장 효율적이고 병렬처리에 적합한 접근법으로서 연구되어 왔다. 특히 최근 개발된 Kara와 Özturan의 CPU 멀티코어 기반 그래프 색칠 Push-Relabel 병렬 알고리즘은 그래프 색칠로 구한 비인접 정점집합(독립집합, Independent Set)에서 Push 연산으로 동시에 유량을 흘려보내면 병렬 처리로 인한 경쟁 상태가 최소화되어 현재까지 개발된 어떤 알고리즘보다도 더 효율적임이 입증된 바 있다. 본 논문에서는 이 CPU 멀티코어 기반 알고리즘을 GPU 기반으로 병렬 처리하는 효율적 기법들을 제안했다. 제안된 세 가지 기법들-정점별 워프 할당, Grid 단위 동기화, 거대 정점의 별도 처리-는 분기가 많고 복잡한 그래프 알고리즘에서 병렬 처리로 인해 발생하는 호스트-디바이스 간의 실행 오버헤드 및 지연시간을 효율적으로 해결한다. 그래프 색칠 루틴으로, Kara와 Özturan이 사용한 탐욕적 순차 알고리즘을 Gebremedhin과 Manne의 병렬 알고리즘으로 대체하는데, 이는 근사값(색칠 수)은 더 나쁠 수 있으나 수행시간이 더 짧다. 다양한 실험 데이터에서의 성능 비교를 통해 본 논문의 GPU 기반 구현이 Kara와 Özturan의 구현보다 더 효율적임을 보이고, 거대 정점의 별도 처리 및 그래프 색칠 루틴의 GPU 기반 병렬 처리의 유의미성도 확인한다.