$d=1+1$ 차원에서의 높이차 제한이 있는 고체상고체 모형에서의 기다림 시간의 분산 연구

Abstract

우리는 규칙적인 격자 위에서 높이차에 제한이 있는 고체상고체 성장 모형에 대하여 연구했다. 이 모형에서 새로운 물리량으로 기다림 시간 $\tau(x,h)$을 위치 $x$에서 표면높이가 $h$에 도달할 때 까지의 시간으로 정의하였다. 높이 $h$에서는 기다림 시간의 분산 $W^{2}_{\tau}(h)$가 $W^{2}_{\tau}(h) \sim h^{2\beta}$으로 커지고, $h \gg L^z$ 이면 분산이 $W^{2}_{\tau}(L) \sim L^{2\alpha}$로 수렴하였다. 이전의 고체상 고체 모형에서는 주로 높이의 분산 $W^2(t)$을 시간의 함수로 연구하였다. 이 경우 높이 $h$는 정수값만 허용이 되어서 높이의 불연속성에 의해 $W^2(t)$가 진동하는 단점이 있었다. 이 논문에서 $\tau(x,h)$는 연속적인 값을 가지므로 이러한 불연속성에 의한 단점을 줄일 수 있었다. 측정한 임계지수들은 Kardar-Parisi-Zhang 축척 법칙 $\alpha + \frac{\alpha}{\beta} = 2.0$을 $d=1+1$에서 잘 만족한다.