구간 정보를 활용한 AHP: 꼭짓점 방법을 활용한 비교 분석

Abstract

사람들은 언제나 선택의 문제에 노출되어 있다. 본 논문은 이러한 선택의 문제에 편리하게 사용할 수 있는 도구인 AHP에서 입력 데이터가 구간 정보로 주어질 경우, 대표 우선순위 벡터(surrogate priority vector)를 구하는 방법과 이의 특성을 제시하는 연구이다. 기존의 선행연구들 즉, 특정 분포를 가정하는 방법, 지배 구조(dominance structure) 개념을 사용하는 방법, 목적 계획법(goal programming)을 사용하는 방법 등과는 달리, 본 연구에서는 주어진 구간정보의 꼭짓점(extreme point)을 구한 후, (1) 꼭짓점들의 단순 평균을 통해 대표 우선순위 벡터를 구하는 E-ROC(Extended Rank Order Centroid) 그리고 (2) 인접 꼭짓점의 거리를 최소화하는 LSM(Least Square Method)을 통해 대표 우선순위 벡터를 구하는 두 방법을 제시한다. E-ROC와 LSM의 특징을 비교하기 위해 3×3과 4×4의 구간 쌍대비교행렬(interval pairwise comparison matrices)에서 구성요소 값들을 다양하게 변경시켜 E-ROC와 LSM을 이용하여 대표 우선순위 벡터를 구한 후, 이를 세 가지 기준(Metrics)-최소 변동성, 최대 엔트로피, -에 투영시켜 결과값을 살펴보았다. LSM을 통한 대표 우선순위 벡터는 전반적으로 각 기준들이 나타내는 값들의 사이에 존재하며, 이를 통해 LSM이 E-ROC, 최소 변동성, 최대 엔트로피 값들을 절충하는 우선순위 벡터임을 알 수 있다.

Almost everyday, people face decision problems in living their lives. The analytic hierarchy process (AHP), among others, is well-known to be a useful tool for resolving these problems. In this paper, we present how to make a decision when the input parameters in AHP are given in the form of interval ratios. Specifically, we present a method to find extreme points while previous studies are classified largely into three types, (1) assuming a typical distribution of interval data, (2) using the concept of dominance structures, and (3) solving goal programming problems. The identified extreme points of interval ratios consequently help to compute the local (approximate) priorities based on the least square method (LSM) and the rank order centroid (ROC). The former seeks to identify a priority vector by minimizing distances between adjacent extreme points while the latter averages the extreme points coordinate-wisely. In the meantime, we show how to estimate priorities via LSM without solving a nonlinear programming problem. Finally, we compare the priorities from LSM and ROC in view of three criteria including minimal variability, maximum entropy, and   to see their features. From these comparisons, we find that LSM is placed between others’ in view of three criteria, which leads a conclusion that LSM can be used as a compromised weighting vector accordingly.