베이즈 추정량에 기초한 베르누이 GLR 관리도

Abstract

베르누이 GLR (generalized likelihood ratio) 관리도는 불량률이 p인 베르누이분포를 따르는 공 정에 대해 다양한 불량률의 변화를 효과적으로 탐지할 수 있다고 알려져 있다. 또한 GLR 관리도는 다른 관리도와 다르게 매시점마다 불량률을 추정하여 관리통계량을 계산하는 특징이 있다. Huang 등 (2013)이 제안한 베르누이 GLR 관리도 절차는 최대우도법을 사용하여 불량률을 추정하는데, 추정값 이 1이 되는 경우 관리통계량이 정의되지 않기 때문에 이를 방지하기 위해서 추정량의 상한값을 설정 해야 하는 제약이 있다. 또한 이로 인하여 추정값이 상한값을 넘지 못한다는 단점이 발생한다. 이 논 문에서는 이와 같이 추정량의 상한값을 설정하고 최대우도 추정량을 사용하는 것 대신 베이즈 추정량 을 사용한 베르누이 GLR 관리도 절차를 제안하였다. 모의실험을 통해 최대우도 추정량을 사용한 기 존의 절차와 베이즈 추정량을 사용한 제안된 절차의 성능을 평균 런길이를 이용하여 비교하였다. 그 결과 불량률이 설정한 추정량의 상한값과 유사하게 변화하는 경우에는 최대우도 추정량을 사용하는 절차가 효율적이었지만, 그 외의 경우에는 베이즈 추정량을 사용하는 절차가 더 효율적임을 알 수 있 었다.

It is known that the overall performance of Bernoulli GLR (generalized likelihood ratio) chart is better when we monitor the proportion p of nonconforming items. The GLR chart has the advantage that the value of control parameter does not need to be specified unlike CUSUM or EWMA charts, and it can be estimated from the process data. In the Bernoulli GLR chart proposed in Huang et al. (2013), there is a possibility that the MLE (maximum likelihood estimator) of p becomes 1, which would lead to an undefined Bernoulli GLR statistic. Thus, they put an upper bound on the MLE of p so that the estimate can not be 1. However, this restriction can make the performance of the GLR chart worse. In this paper, we proposed a Bernoulli GLR chart based on Bayes estimator to avoid such a restriction. We compared the performance of the proposed GLR chart based on Bayes estimator with the GLR chart based on the MLE by using ARL (average run length). Simulation results showed that the performance of the GLR chart based on Bayes estimator depends on the parameters of prior distribution, and is generally better than the GLR chart based on the MLE when the actual shift that occurs is not close to the specified upper bound.