SV 모형과 GARCH 모형의 비교분석

Abstract

시간의 경과에 따라 관측된 시계열 자료를 통해, 데이터 분석을 하고 적당한 모형을 생성함으로써 미래 시점의 관측값을 예측하는 방법들은 그 동안 많은 방법들이 제시되었고 연구되고 있다. 시계열 자료의 분석에 대한 연구에 있어서 최근 들어 과거의 데이터를 바탕으로, 관측된 각 시점에서의 오차의 분산을 서로 다른 분산(조건부 이분산성)을 따른다고 가정하고, 이를 분석하는 모형들이 제시되고 있다. 그 중 대표적인 모형으로는 ARCH(Autoregressive conditional heteroscedastic), GARCH(General Autoregressive conditional heteroscedastic), SV(Stochastic Volatility) 등이 있으며 이들 모형들은 옵션 가격 분석이나 환율 변화 등 경제적 시계열 자료의 예측 모형을 위하여 활발히 연구되고 있다. 위의 모형들 중 ARCH 모형과 GARCH 모형은 이전 시점들의 관측값과 분산을 고려한 현 시점 오차의 분산에 대한 예측 모형이고, SV 모형은 volatility라는 새로운 변수를 이용한 오차의 분산에 대한 예측 모형이다. SV 모형은 모수의 추정에 있어서 많은 어려움이 있어 정확한 모수의 추정을 위해서 많은 연구들이 되고 있으며, 현재 복잡한 모수들의 추정이나 결축치 자료에 대한 보정에 있어서 상당히 정확한 방법으로 알려진 MCMC 방법을 이용한 모수 추정이 가장 많이 사용되고 있다. 본 논문에서는 한국의 KOSPI 데이터(1995년 1월 3일 -2001년 12월 28일, 총 1906일)를 바탕으로 조건부 우도함수 모수 추정 방법을 이용한 GARCH(1,1) 모형과, MCMC 방법을 이용하여 모수를 추정한 SV 모형을 적용시켜 보고 KOSPI 자료에서 각 모형들의 오차의 분산에 대한 예측 정확도를 비교하여 보았다.