Sparse 구조의 다변수 이차식 기반 서명에 대한 안전성 분석

Abstract

다변수 이차식 기반 전자서명 알고리즘은 구현의 용이성과 작은 서명 크기를 장점으로 갖는 양자내성암호 후보군이다. 이러한 다변수 이차식 기반 전자서명의 효율성을 높이기 위해 희소 행렬을 사용한 전자서명 기법들이 제시되었으며, 이 중 HiMQ는 국내 정보통신단체 표준으로 제정되었다. 그러나 HiMQ는 2022년 제안된 MinRank 공격에 의해 깨진 대표적 다변수 이차식 기반 전자서명인 Rainbow와 유사한 키 구조를 갖는다. HiMQ는 국내 정보통신단체 표준으로 제정되면서 권고 파라미터를 제시하였는데, 이는 2020년 기준의 암호 분석에 기반한 파라미터로 최근 공격 기법들이 고려되지 않았다. 이에 본 논문에서는 HiMQ에 적용 가능한 다변수 이차식 기반 전자서명에 대한 공격 기법들을 살펴보고 이에 대한 안전성 분석을 수행하였다. HiMQ에 가장 효과적인 공격은 2022년 제안된 개선된 MinRank 공격인 combined attack이며, 세 개의 권고 파라미터 모두 기준 보안강도를 만족하지 못하였다. 또한 HiMQ-128과 HiMQ-160은 최소 보안강도인 128-bit 비도도 만족하지 못하였다.

Multivariate Quadratic (MQ)-based digital signature schemes have advantages such as ease of implementation and small signature sizes, making them promising candidates for post-quantum cryptography. To enhance the efficiency of such MQ-based digital signature schemes, utilizing sparse matrices have been proposed, including HiMQ, which has been standardized by Korean Telecommunications Technology Association standard. However, HiMQ shares a similar key structure with Rainbow, which is a representative MQ-based digital signature scheme and was broken by the MinRank attack proposed in 2022. While HiMQ was standardized by a TTA and recommended parameters were provided, these parameters were based on cryptanalysis as of 2020, without considering recent attacks. In this paper, we examine attacks applicable to MQ-based digital signatures, specifically targeting HiMQ, and perform a security analysis. The most effective attack against HiMQ is the combined attack, an improved version of the MinRank attack proposed in 2022, and none of the three recommended parameters satisfy the desired security strength. Furthermore, HiMQ-128 and HiMQ-160 do not meet the minimum security strength requirement of 128-bit security level.