Compressed dynamic mode decomposition을 통한 Kirchhoff-Love 판의 효율적인 수치해 예측

Abstract

진동하는 판의 분석은 dynamic mode decomposition (DMD) 로 효과적으로 수행될 수 있다. DMD의 장점은 이미지 프로세싱, 역학계의 모드 분석, 디스플레이 패널의 햅틱 극소화 등의 분야에서 증명되었다. 하지만 DMD의 단점중 하나는 데이터셋의 각각의 샘플의 해상도가 너무 높으면 데이터셋을 표현하는 행렬이 너무 커진다는 것이다. 어려움을 극복하기 위해서 compressed DMD (cDMD)가 최근 개발 되었다. cDMD은 데이터셋을 표현하는 행렬에 특이값 분해를 시행하기 전에 압축 연산기를 적용하여 샘플들의 해상도를 일괄적으로 낮춘다. 낮아진 해상도의 데이터셋르 이용함으로 cDMD는 계산 시간을 줄일 수 있다. 본 논문은 cDMD를 통하여 Kirchhoff-Love 진동판의 모드 분석을 수행하고 수치해를 예측하는 알고리즘을 제안한다. 정확도의 측면에서 cDMD의 성능은 DMD의 성능과 거의유사 하였다. 반면, cDMD의 시간 소요는 DMD의 소요에 비해서 10분의 1로 줄었다.

Modal analysis of a vibrating plate can be effectively performed by dynamic mode decomposition (DMD). Theadvantages of DMD have been proven in various fields including image processing, modal analysis of dynamic systems,haptic localization of large display panel. Meanwhile, one of the disadvantages of DMD is that when the resolution ofeach sample in dataset is too high, the size of the matrix representing the dataset becomes too large. To overcome thisdifficulty, compressed DMD (cDMD) was recently developed. cDMD applies a compression operator before performingsingular value decomposition for a matrix representing dataset, thereby lowering the resolution of the samples at once. Byemploying a low-resolution dataset, cDMD can reduce CPU time. In this work, we perform modal analysis of theKirchhoff-Love vibrating plate using cDMD and propose an algorithm to predict the numerical solution. The performanceof cDMD was almost similar to that of DMD in terms of accuracy. On the other hand, time cost of cDMD was reducedto one-tenth of that of DMD.