Statistical Estimation of Extreme Values in the Mixture Distributions

Abstract

In this paper, we address possible bias issues in quantile estimation using generalized extreme value distribution (GEV). We first provide two examples, one from a Fréchet-Gumbel mixture distribution and the other from a Gumbel-Gumbel mixture distribution, which explain theoretical asymptotic convergence of extreme value estimators to GEV in cases of mixture distributions. However, through a simple example, we show that the convergence rate can be arbitrarily slow for some cases, and explain that slow convergence rates can create bias in actual statistical estimations of the quantile of extreme values. To reduce the bias in quantile estimation of extreme values, we briefly mention that (modified) GPD method can be effective, depending on the data size available. Finally, actual data on the precipitation in Seoul are analyzed using both the GEV and GPD method.

이 논문에서는 일반 극단치 분포를 사용한 분위 추정에서 발견될 수 있는 편향성을 다루었다. 혼합분포 상에서 극치가 일반 극단치분포로 수렴함을 지수-코시 혼합분포와 지수-지수 혼합분포의 두 가지 예를 통해 설명하였다. 하지만, 간단한 예제를 통하여 어떤 경우에는 수렴속도가 느려질 수도 있음을 보였고, 느린 수렴속도로 인해 극치의 분위값 추정치가 편향성을 가질 수 있음을 설명하였다. 극치의 분위 추정값의 편향성을 줄이기 위해서 데이터의 사이즈가 충분하다는 조건하에서 일반 파레토 분포를 이용한 통계적 추정이 효과적일 수 있음을 밝혔다. 마지막으로 서울의 실제 강수량을 일반 극단치 분포와 일반 파레토 분포를 사용한 통계적 추정법으로 추정하고 결과를 비교 및 분석하였다.