볼록다각형에서의 2-중심 문제

Abstract

2-중심문제는 이차원 평면상에 주어진 n개의 점들을 최소의 반지름을 가지는 크기가 같은 두 원으로 포함하는 문제를 말하는데, 최근 1997년에 Eppstein은 O(n log²n)의 시간복잡도를 가지는 알고리즘을 제시하였다. 볼록다각형에서의 2-중심문제는 이차원평면상에 주어진 볼록다각형을 최소의 반지름을 가지는 크기가 같은 두 원으로 포함하는 문제이다. 본 논문에서는 볼록다각형에서의 2-중심문제에 대해서 O(n² log^5n)의 시간복잡도를 가지는 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 Megiddo가 제시한 매개변수 탐색 기법을 사용하였는데, 이 기법을 사용하기 위해서는 우선 반지름이 r로 고정된 두 원으로 주어진 볼록다각형을 포함할 수 있는 지를 판단하는 결정문제를 해결해야 한다. 본 논문에서는 이 결정문제에 대해서 O(n² log²n) 시간에 수행되는 순차알고리즘과 O(n²) 의 프로세서(processor)를 사용하여 O(log²n)시간에 수행되는 병렬알고리즘을 각각 제시한다.